当x为何整数时,代数式9x^2+23x-2的值恰为两个连续的正偶数之积

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设两个偶数为2n,2n+2(n>0)
9x^2+23x-2=2n(2n+2)
x为有理数,△为完全平方数

△=23^2+4*9*[2+2n(2n+2)]=144n^2+144n+601
=36(4n^2+4n+1)+565
=[6(2n+1)]^2+565

设△=m^2 (不妨设m>=0)

m^2-[6(2n+1)^2]=(m+12n+6)(m-12n-6)=565=565*1=113*5

m+12n+6=565
m-12n-6=1
m=283,n=23

m+12n+6=113
m-12n-6=5
m=59,n=4
当n=23时，因为x是整数，所以x=-17当n=4时，x=2

n=23,9x^2+23x-2=46*48,x=-17或x=130/9
n=4,9x^2+23x-2=8*10,x=2或x=-41/9